Propriétés de multiplication des exposants

Revue rapide

• Un examen rapide des exposants montre que l'exposant nous dit de multiplier un nombre par lui-même que de nombreuses fois. Par exemple, deux à la puissance est la même que 2 x 2 x 2, ou 8. entiers ordinaires ont réellement un exposant: une. Toutefois, plutôt que d'exprimer ce que 2 à la première puissance, nous écrivons simplement 2.

  Lorsqu'une variable, tel que X ou Y, est utilisée à la place d'un nombre de base et l'exposant indique toujours le nombre de fois que la variable est à multiplier par lui-même. Il ya une règle pour la multiplication avec des exposants lorsque les bases sont les mêmes et un autre pour quand les bases sont différentes.

Comme les numéros de base ou variables

• Lorsque les chiffres de base sont les mêmes dans un problème de multiplication, ajouter les deux exposants ensemble pour obtenir la nouvelle exposant pour le nombre de base. Par exemple, les quatre cinquième de la puissance 4 x 4 = troisième puissance à la huitième puissance. Ici, nous avons ajouté les deux exposants (5 + 3) pour obtenir notre nouvelle exposant (8). Le nombre de base reste le même (4).

  
  
  
  
  

  Cela fonctionne également avec des variables (X à la deuxième puissance x X à la troisième puissance = X à la cinquième puissance), et en multipliant plus de deux nombres de base (3 à la quatrième puissance x 3 de la sixième puissance x 3 à la seconde puissance = 3 à la puissance 12).

  Si vous essayez une équation simple, vous pouvez voir que cela fonctionne. Multiplier 2 à la troisième puissance 2 x à la puissance en ajoutant les exposants. Votre réponse sera 2 à la cinquième puissance ou 2 x 2 x 2 x 2 x 2, ou 32. Si vous multipliez 2 à la troisième puissance x 2 à la deuxième puissance en augmentant simplement la notation, (2 x 2 x 2) x (2 x 2), vous pouvez voir le résultat sera le même: (8 x 4) ou 32. Pour énoncer cette règle avec les variables: X à la puissance x X à la puissance b = X à la puissance de ( a + b).

Différents numéros BASE

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  Cela ne nous permet pas, toutefois, lorsque les bases sont pas les mêmes. Par exemple, 2 à la troisième puissance x 4 à la troisième puissance ne nous permet pas d'ajouter simplement les exposants. Dans ce cas, nous travaillons sur chaque combinaison nombre d'exposant de base individuellement, puis se multiplient.

  
  
  

  Dans notre exemple, deux à la puissance 2 x 2 = x 2, SO 2 à la puissance 4 = 8. Puis à la troisième puissance = 4 x 4 x 4, ou 64. Par conséquent, deux à la puissance x 4 à la troisième puissance = 8 x 64. En fin de compte, puis, deux à la puissance x 4 à la troisième puissance = 512.

Différentes variables de base

• Lorsque les chiffres sont variables, il est un moyen de réduire un problème avec des exposants avec des numéros de base différents, si certains des chiffres de base sont les mêmes. La solution est de groupe comme les numéros de base et puis ajouter les exposants.

  Par exemple, X à la puissance x Y de la seconde puissance x Z x X à la puissance x Y à la puissance x Z quatrième à la deuxième puissance peut être réécrite en regroupant les bases telles que: X à la puissance x X à la deuxième puissance x Y à la puissance x Y deuxième à la quatrième puissance x Z x Z à la deuxième puissance. Une fois cela accompli, vous pouvez résoudre le problème en ajoutant les exposants pour chaque base comme suit: X pour la cinquième puissance x Y à la sixième puissance x Z à la troisième puissance.

Base différente, même exposant

• Enfin, nous allons voir ce qui se passe lorsque les bases sont différentes, mais les exposants sont les mêmes. Par exemple, X à la puissance x Y à la puissance trois. Premièrement, nous allons écrire le problème pour voir comment nous pourrions plus tard sauter une étape ou deux. Notre problème peut être reformulée comme X X X X X x Y x Y x Y. En utilisant notre propriété commutative, nous pouvons réécrire ce que XY x XY x XY. Ceci est le même que XY à la puissance trois. En regardant en arrière à notre problème initial, nous pouvons voir que X à la troisième puissance x Y à la troisième puissance = XY à la troisième puissance. Reformulant comme une loi de multiplication, nous avons X à la puissance x Y à la une puissance = XY à la puissance.