La programmation linéaire et l'analyse économique

Histoire

• Mathématicien russe et économiste Leonid Kantorovich abord développé des problèmes de programmation linéaire à la fin des années 1930. Ses premiers travaux ont représenté un grand progrès dans la compréhension de l'allocation des ressources pour atteindre des résultats optimaux. Kantorovich tard a remporté le prix Nobel d'économie. Mathématicien américain George B. Dantzig techniques de programmation linéaire appliquée à son travail en tant que statisticien pour le Pentagone pendant la Seconde Guerre mondiale. Plus tard, il a développé un algorithme connu sous le nom de la méthode simplex pour résoudre les problèmes de programmation linéaire. Livre de 1963, "Programmation et extensions linéaire," de Dantzig est considéré comme un classique dans le domaine.

Les idées fausses

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  Bien que les ordinateurs fournissent une aide précieuse avec les mathématiques complexes utilisés dans la programmation linéaire, le mot «programmation» ne fait pas référence à un ensemble d'instructions à un ordinateur. Dans ce contexte, le mot renvoie à la planification des opérations.

Fonction

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  Dans l'analyse économique, la programmation linéaire a de vastes applications dans la gestion industrielle et les opérations. Les gestionnaires de l'industrie veulent maximiser les bénéfices de leurs entreprises ou de minimiser les coûts de production, mais de reconnaître l'existence de contraintes. Par exemple, les gestionnaires d'une usine de production automobile veulent produire le nombre de véhicules qui permettront de maximiser les bénéfices de l'usine, mais ils reconnaissent que des ressources limitées telles que les matériaux, la main-d'œuvre et de l'équipement de production contraintes actuelles sur le niveau de production de l'usine peut atteindre. La programmation linéaire aide les gestionnaires à optimiser la production, sous réserve de celles-ci et d'autres contraintes.

Caractéristiques

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  Tout problème de programmation linéaire dans l'analyse économique contient les trois éléments suivants: une fonction objectif, des contraintes et un ensemble de variables. La fonction objectif est une expression mathématique de l'objectif que vous voulez atteindre. Par exemple, en tant que gestionnaire d'une entreprise, vous voulez maximiser le profit de votre entreprise. Votre contrainte est une expression mathématique des limites qui existent sur la réalisation de cet objectif du profit maximum. Celles-ci pourraient inclure une force de travail limitée et peu de matériaux pour la fabrication de votre produit. Les variables représentent des facteurs qui peuvent être ajustés, tels que le taux journalier de la production ou les coûts de production. La programmation linéaire consiste à combiner les variables pertinentes qui offrent la plus grande valeur de la fonction objectif, soumis à des contraintes existantes.

Avantages

• Dans l'analyse économique, la programmation linéaire facilite la recherche d'une solution d'optimisation impliquant un grand nombre de variables et de contraintes. Certains problèmes d'optimisation à grande échelle peuvent impliquer des centaines de milliers de variables et des milliers de contraintes. La programmation linéaire, combiné avec la puissance de programmes d'ordinateur, peut résoudre ces problèmes en des quantités pratiques de temps.