La méthode lagrangienne en économie

Histoire

• La méthode de Lagrange (aussi connu comme multiplicateurs de Lagrange) est nommé pour Joseph Louis Lagrange (1736-1813), un mathématicien d'origine italienne. Ses multiplicateurs de Lagrange ont des applications dans une variété de domaines, y compris la physique, l'astronomie et de l'économie.

Importance

• Une théorie clé dans l'économie néoclassique, la base de la plupart pensée économique dominante, est que les consommateurs et les entreprises sont des acteurs rationnels qui cherchent à maximiser leur utilité. Du côté des consommateurs, cela signifie obtenir le plus haut niveau de satisfaction de biens et services qu'une donnée à des valeurs de consommation hautement. Pour les entreprises, une utilité maximale signifie la maximisation du profit.

  
  
  
  
  

  Les économistes reconnaissent que les individus et les entreprises ont besoins illimités, mais les ressources ne finis pour satisfaire ces besoins. Les consommateurs ont un revenu limité pour acheter les biens et services qu'ils désirent, et les entreprises ont limitées terre, le travail et le capital pour la production de leurs produits. Ces ressources limitées, alors, les contraintes actuelles.

  Le défi, alors, est de savoir comment atteindre le maximum de satisfaction ou de profit au sein des contraintes données. Un autre défi pour les entreprises est que de minimiser les coûts de production tout en respectant les niveaux attendus de production. La méthode lagrangienne fournit un moyen de résoudre ces questions, quantitativement que certains économistes désignent comme des questions d'optimisation sous contrainte.

Fonction

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  La méthode de Lagrange applique le calcul différentiel, impliquant le calcul de dérivées partielles, aux questions de l'optimisation sous contrainte. Le propriétaire d'une entreprise, par exemple, peut utiliser cette technique pour maximiser les profits ou de minimiser les coûts, étant donné que l'entreprise ne dispose que d'un certain montant d'argent à investir.

  
  
  

  Un consommateur hypothétique, qui, par exemple, tire utilitaire de collecte de livres et de CD, pourrait utiliser cette méthode pour déterminer comment obtenir le nombre optimal de livres et de CD, étant donné qu'il ne dispose que de 100 $ de revenu disponible à dépenser.

Identification

• Le multiplicateur de Lagrange, représentée dans l'équation par la lettre grecque lambda minuscules (?), Représente le taux de variation de l'utilité par rapport à la variation de la contrainte budgétaire. En économie, cela est connu comme la valeur marginale ou l'utilité marginale, l'augmentation de l'utilité gagnée d'une augmentation de la contrainte budgétaire.

Effets

• Basé sur les résultats d'une analyse de Lagrange, une personne ou une entreprise a une base empirique pour la prise de décisions sur la poursuite maximisation de l'utilité dans les modifications apportées aux contraintes extérieures. Une augmentation de prix pour un bon préférée, par exemple, peut conduire à un consommateur d'acheter une quantité inférieure de cet élément ou de travailler plus d'heures pour gagner plus de revenus pour payer le prix plus élevé.