Simplifier l'algèbre booléen

Nombres et des formules nous aident à mettre en ordre aléatoire. Electronics ne fait pas exception, et l'algèbre booléenne prend des schémas de circuits confusion et explique leurs fonctions mathématiquement. Algèbre de Boole sert comme un moyen de concevoir rapidement des circuits sans eux tirant en utilisant des formules algébriques simples.

Instructions

  1. Commencez avec cette simple équation. A + 0 = A- comme avec les mathématiques régulière, ajoutant zéro à un certain nombre sera égal au nombre d'origine. Lorsque l'on pense en termes booléens, voir A + 1 comme étant égale à 1. Sachez que "A" pourrait être n'importe quel numéro, puis l'ajouter à son numéro gratuit, A ', reste égal à "1" Ecrire la formule (A + A ') = 1. Garder votre esprit sur booléenne terms- voir «A» ajouté à «A» comme étant égale à A ou A + A = A (voir Conseils ci-dessous).




  2. Connaître les identités multiplicatifs booléennes suivantes par cœur: (0) (A) = 0, (1) (A) = A, (A) (A) = A, et (A) (A ') = 0. Mémoriser ces identités d'additifs booléenne: (A + 0) = A, (A + 1) = 1, (A + A) = A, (A + A ') = 1. Comprenez que lorsque vous inversez un deux variables fois, vous obtenez la même variable (voir conseils ci-dessous).



  3. Voir (A + B) comme étant égale à (B + A). Visualiser un circuit recevant un "A" et "B" feed-il n'a pas d'importance comment ces aliments sont disposés, le résultat est le même. Sachez que l'algèbre de Boole a la propriété commutative de règles de multiplication régulière comme l'algèbre. Voir (A) (B) comme étant égal à (B) (A). Connaître ces deux formules bien: A + (B + C) = (A + B) + C "A" fois (B) (C) = (B) (C) fois "C" (voir Conseils ci-dessous).



  4. Mémoriser les formules dans les trois premières étapes, puis simplifier des expressions de l'algèbre de Boole. Par exemple, le facteur «A» de cette expression booléenne: A + AB = A pour obtenir cette formule: A (1 + B) = A. Remplacer "B" dans l'équation par «A» dans cet exemple, que A pourrait être tout Variable- vous obtenez un (1 + A) = A. Remplacer (1 + A) avec "1" depuis (1 + A) = 1- vous obtenez 1A. Substitute "A" pour 1A depuis 1A = A- vous obtenez "A" à la place de A + AB (voir Ressources ci-dessous).

  5. Utilisez la règle algèbre de Boole distributive de simplifier (A + B) (A + C). Développer pour votre première étape pour obtenir AA + AC + AB + BC comme vous le feriez en algèbre régulière. Convertir la première variable, AA, à "A" sur la base de la formule suivante: A = AA. Regrouper A + AC + AB + BC à lire A + AB + AC + BC. Utiliser la formule A = A + AB pour obtenir A + AC + BC. Sachez que A + AC est la même chose que A + AB, qui est la même chose que "A." Remplacez A + AC + BC avec A + BC (voir Ressources ci-dessous).

Conseils Avertissements

  • Comprendre la raison fondamentale des identités booléennes prennent leur coffrage certains d'entre eux sont compatibles avec l'algèbre de base, d'autres sont en accord avec la façon dont les circuits travail. Comme l'algèbre régulière, l'algèbre de Boole a associative, distributive et propriétés commutatives.
  • Pensez en termes de circuit quand on regarde A + 1 = 1. On représente un signal qui superpose peu importe le nombre «A» se trouve être. Lorsque vous vous connectez "A" à un autre "A", vous obtenez toujours "A." Pensez à relier deux guirlandes de fête. Imaginez deux jeux de lumières ayant Poivrons chaud après reliant les deux jeux de lumières, vous avez toujours une lumière de chaîne de piments.
  • Pour comprendre double inversion, inverser le numéro 2 pour obtenir # XBD-. Inverti # XBD- et vous vous retrouverez avec 2 nouveau. Mais, contrairement à l'algèbre, multipliant ces deux résultats numéros à zéro, pas un seul. Cela est dû à un effet d'annulation.
  • Cet article utilise une apostrophe pour représenter un bar écrite sur le dessus d'une variable. Dessiner les barres sur les variables si vous travaillez fonctions booléennes sur papier.
  • De nombreux principes de l'algèbre de Boole sont similaires à l'algèbre, ce qui signifie qu'ils pourraient être simplifiées similaire à l'algèbre régulière. Mais l'algèbre de Boole est également différente. Comme on le voit dans les étapes ci-dessus, "A" pourrait être un nombre quelconque compatible "B." Ceci permet, comme pour les formules A, A + AB + AC, pour correspondre à la même variable, A. Elles sont basées sur circuit Behaviors- plutôt que sur des principes mathématiques.

éditerdans sélectionnéimprimer

» » » » Simplifier l'algèbre booléen