Comment tracer des courbes polaires

Équations polaires sont des fonctions mathématiques donnés sous la forme de R = f (?). Pour exprimer ces fonctions que vous utilisez le système de coordonnées polaires. Le graphique d'une fonction polaire R est une courbe qui se compose de points sous la forme de (R,?). En raison de l'aspect circulaire de ce système, il est plus facile de tracer des courbes polaires en utilisant cette méthode.

Choses que vous devez

  • Calculatrice graphique
  • Papier millimétré Polar

Comprendre équations polaires

  1. Comprendre que dans le système polaire vous désigner un point en coordonnées (R,?), Où R est la distance polaire et? est l'angle polaire en degrés.

  2. Utiliser radians ou degrés pour mesurer?. Pour convertir des radians en degrés, multiplier la valeur de 180 / ?. Par exemple,? / 2 X 180 /? = 90 degrés.

  3. Sachez qu'il existe de nombreuses formes de courbes données par les équations polaires. Certains d'entre eux sont des cercles, des limaçons, cardioïdes et les courbes en forme de rose. courbes de limaçon sont sous la forme R = A ± B sin (?) et R = A ± cos B (?) où A et B sont des constantes. Cardioïde Courbes (en forme de cœur) sont des courbes spéciales dans la famille de limaçon. Rose courbes pétales ont équations polaires sous la forme de R = a sin (n?) Ou cos R = A (n?). Lorsque n est un nombre impair, la courbe a n pétales mais quand n est même la courbe a pétales 2n.

Simplifier le graphique des équations polaires



  1. Cherchez symétrie lorsque le graphique de ces fonctions. A titre d'exemple utiliser l'équation polaire R = 4 sin (?). Vous avez seulement besoin de trouver des valeurs pour? entre les deux? (Pi), car après? les valeurs répètent depuis la fonction sinus est symétrique.

  2. Choisissez les valeurs de? qui rend R maximum, minimum ou zéro dans l'équation. Dans l'exemple donné ci-dessus R = 4 sin (?), Quand? est égal à 0, la valeur R est 0. Donc (R,?) est (0, 0). Ceci est un point d'interception.

  3. Trouvez d'autres points d'interception d'une manière similaire.

Graphique des équations polaires

  1. Considérez R = 4 sin (?) Comme un exemple pour apprendre comment représenter graphiquement des coordonnées polaires.



  2. Évaluer l'équation pour les valeurs de (?) Entre l'intervalle de 0 et?. Soit (?) Égale à 0,? / 6? / 4,? / 3,? / 2, 2? / 3, 3? / 4, 5? / 6 et?. Calculer les valeurs de R en substituant ces valeurs dans l'équation.

  3. Utiliser une calculatrice graphique pour déterminer les valeurs pour R. A titre d'exemple, supposons que (?) =? / 6. Entrez dans la calculatrice 4 sin (? / 6). La valeur R est 2 et le point (R,?) Est (2,? / 6). Trouver R pour tous les (?) Les valeurs de l'étape 2.

  4. Tracer la résultante (R,?) De points de l'étape 3 qui sont (0,0), (2,? / 6), (2,8,? / 4), (3,46 ,? / 3), (4 ,? / 2 ), (3.46, 2? / 3), (2,8, 3? / 4), (2, 5? / 6), (0,?) sur du papier millimétré et relier ces points. Le graphique est un cercle d'un rayon de 2 et au centre (0, 2). Pour une meilleure précision dans la représentation graphique, utiliser du papier graphique polaire.

  5. Graphiquement les équations pour les limaçons, cardioïde ou toute autre courbe donnée par une équation polaire en suivant la procédure décrite ci-dessus.

Conseils Avertissements

  • Notez que la rubrique sur graphiquement équation polaire est vaste et il ya beaucoup d'autres formes de courbe, puis ceux mentionnés ici. S'il vous plaît examiner les ressources pour plus d'informations sur le graphique de ces.
  • Une méthode plus rapide pour représenter graphiquement des équations polaires est d'utiliser une calculatrice graphique portable ou une calculatrice graphique en ligne.
  • Représentation graphique des fonctions polaires produit courbes complexes il est donc préférable de les représenter graphiquement en traçant points.

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